Question

16．質(zhì)量為m，帶電量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向水平向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，求：
（1）帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零時(shí)小物塊的速度；
（2）小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的壓力恰好為零時(shí)，洛倫茲力與重力垂直于斜面向下的分力大小相等，列出方程．由于洛倫茲力不做功，小物塊的機(jī)械能守恒，據(jù)此列式，聯(lián)立即可求解．

解答 解：當(dāng)小物塊離開斜面時(shí)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，將重力分解，由題意知：
Bqv=mgcosθ…①
小物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒：
mgSsinθ=$\frac{1}{2}$mv²…②
聯(lián)立①②式得：
v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
S=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{B}^{2}{q}^{2}sinθ}$
答：（1）帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零時(shí)小物塊的速度$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（2）小物塊從開始至此過程中沿斜面下滑的距離為$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{B}^{2}{q}^{2}sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力為零，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．