Question

如圖所示，陰極射線管的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P′間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，O′與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時(shí)在P和P′間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長度為L₁極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂．

（1）求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度大小．
（2）試推導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比表達(dá)式．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，能否得出：電子的荷質(zhì)比是由外加電壓決定，外加電壓越大，荷質(zhì)比越大的結(jié)論？為什么？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此由電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度可求出運(yùn)動(dòng)速度．
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向與垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．電子離開電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而可以求出偏轉(zhuǎn)距離的表達(dá)式，變型得到電子的荷質(zhì)比表達(dá)式．
（3）電子的荷質(zhì)比是由電子本身的特點(diǎn)決定的，與外加的電壓無關(guān)．

解答：解：（1）當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛淪茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速度為v，則 
 evB=eE      ①
得  v=

E

B

即  v=

U

Bb

   
（2）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=

eU

mb

電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=

L1

v

這樣，電子在電場(chǎng)中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為  d1=

1

2

a

t

2 1

=

e L 2 1 U

2mv2b

離開電場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度為  v1=at1=

eL1U

mvb

電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₂時(shí)間到達(dá)熒光屏  t2=

L2

v

t₂時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為    d2=v1t2=

eUL1L2

mv2b

這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為   d=d1+d2=

eUL1

2mv2b

(2L2+L1)
可解得  

e

m

=

2Ud

B2bL1(L1+2L2)

     ②
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，不能得出：電子的荷質(zhì)比是由外加電壓決定，外加電壓越大，荷質(zhì)比越大的結(jié)論．
根據(jù)①式看到，若滿足①的條件，偏轉(zhuǎn)電壓增大的同時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度約增大，所以在②式中的B與U同步增大，所以不能得出：電子的荷質(zhì)比是由外加電壓決定，外加電壓越大，荷質(zhì)比越大的結(jié)論．
答：（1）打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度大小

U

Bb

．
（2）試推導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比表達(dá)式  

e

m

=

2Ud

B2bL1(L1+2L2)

；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，不能得出：電子的荷質(zhì)比是由外加電壓決定，外加電壓越大，荷質(zhì)比越大的結(jié)論．
    因?yàn)楦鶕?jù)①式看到，若滿足①的條件，偏轉(zhuǎn)電壓增大的同時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也增大，所以在②式中的B與U同步增大．

點(diǎn)評(píng)：考查平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律：將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動(dòng)，因此將一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，并用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來求解．