Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA =20m/s，車在后，速度vB =30m/s ．已知B車在進(jìn)行火車剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30 m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)900 m才能停下，問(wèn)：

（1）B車剎車的最大加速度為多大？

（2）因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車x0 =200m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車。若B剎車時(shí)A車仍按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車相距最近是多少？

（3）因大霧能見(jiàn)度很低，B車在距A車x1=80m 處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車。若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過(guò)t0=4s 收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s2；（2）兩車不會(huì)相撞；100m；（3）m/s2。

【解析】

（1）設(shè)火車的加速度為aB，由v2-vB2=2aBx得：

所以B車剎車的最大加速度為0.5m/s2。

（2）A、B車運(yùn)動(dòng)速度相等所用的時(shí)間為：

xA=vAt0=20×20m=400m

因xB＜xA+x0=600，故兩車不會(huì)相撞。

此時(shí)兩車之間的距離：

△x=xA+x0-xB=200m+400m-500m=100m

（3）4s時(shí)B的速度為

v′B=vB-aBt0=30m/s-0.5×4m/s=28m/s

4s后二者之間的距離：

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2恰好不能相撞時(shí)：

又：

v′B-aBt2=vA+aAt2

代入數(shù)據(jù)可得：

t2=11s