Question

11．某汽車(chē)的質(zhì)量為5.0×10³kg，在水平道路上行駛時(shí)所受到的阻力為2.0×10³N，額定功率為30kW．則
（1）汽車(chē)行駛的最大速度不能超過(guò)多少？
（2）如果阻力不變，汽車(chē)在水平道路上用10m/s的速度勻速行駛，此時(shí)實(shí)際功率為多大？
（3）如果阻力不變，汽車(chē)要?jiǎng)蛩亳偵蟽A角為10°的斜坡，則其最大速度不能超過(guò)多少？（取sin10°=0.17，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)以額定功率行駛時(shí)，當(dāng)牽引力與阻力平衡時(shí)，汽車(chē)達(dá)到最大速度，根據(jù)P=Fv求解汽車(chē)的最大速度；
（2）勻速F=F_f，根據(jù)P=Fv=F_fv求解；
（3）汽車(chē)以額定功率行駛時(shí)，當(dāng)牽引力與阻力和重力的分力平衡時(shí)，汽車(chē)達(dá)到最大速度，根據(jù)P=Fv求解汽車(chē)的最大速度．

解答 解：（1）汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，最大速度不能超過(guò)v₁，
F=F_f①
p=Fv₁②
由①②得$v{\;}_1=\frac{p}{F}=\frac{p}{{F{\;}_f}}=\frac{{30×10{\;}^3}}{{2.0×10{\;}^3}}m/s=15m/s$
（2）勻速F=F_f，汽車(chē)行駛的實(shí)際功率$p=Fv{\;}_2=F{\;}_fv{\;}_2=2.0×10{\;}^3×10W=2.0×10{\;}^4W$
（3）汽車(chē)在斜坡上勻速行駛，最大速度不能超過(guò)v₃，則$\frac{p}{{v{\;}_3}}=mgsinθ+F{\;}_f$
所以$v{\;}_3=\frac{p}{{mgsinθ+F{\;}_f}}=\frac{{30×10{\;}^3}}{{2.0×10{\;}^3+5.0×10{\;}^3×10×0.17}}m/s=2.86m/s$
答：（1）汽車(chē)行駛的最大速度不能超過(guò)15m/s；
（2）如果阻力不變，汽車(chē)在水平道路上用10m/s的速度勻速行駛，此時(shí)實(shí)際功率為2.0×10⁴W；
（3）如果阻力不變，汽車(chē)要?jiǎng)蛩亳偵蟽A角為10°的斜坡，則其最大速度不能超過(guò)2.86m/s．

點(diǎn)評(píng) 汽車(chē)以額定功率啟動(dòng)時(shí)，速度最大時(shí)，汽車(chē)的牽引力與阻力平衡，求啟動(dòng)后汽車(chē)的速度可以借助動(dòng)能定理求得，掌握規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．