Question

如圖所示，豎直墻和3/4光滑圓軌道相切于A點，圓軌道的最低點為B、最高點為C、圓心為O、半徑為R，小物體從緊貼墻的位置P由靜止釋放，欲使小物體不離開圓軌道，最終打在豎直墻上位置Q（圖中未畫出）處，并且QA距離最小，求PQ的距離．

Answer 1

小物體離開C點做平拋運動，落在墻上的Q點，設經(jīng)過C點的速度為v
水平方向：R=vt，豎直下落的高度為y=

1

2

gt2
則y=

gR2

2v2

．
由此可知經(jīng)過C點的速度越大，下落高度越小，QA距離越大，所以通過C點的速度最小時，QA的距離最小，設小物體經(jīng)過C點時的速度最小為v₁．
根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=

mv12

R

此時ymin=

gR2

2v12

=

1

2

R．
設PC高度差為h，因為小物體對豎直墻的壓力為零，所以小物體受到墻的摩擦力為零，對小物體，從P到C應用機械能守恒定律有：
mgh=

1

2

mv12，解得h=

1

2

R
則PQ的距離為H=h+y_min=R．
答：PQ的距離為R．