Question

15．如圖所示，一質(zhì)量M=5kg，長L=3m的平板車靜止在光滑的水平地面上，一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點的滑塊，以v₀=7.5m/s的初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．
（1）分別求出滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大�。�
（2）計算說明滑塊能否從平板車的右端滑出．

Answer 1

分析 （1）分別對滑塊和平板車進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度；
（2）滑塊做勻減速運(yùn)動，平板車做勻加速運(yùn)動，當(dāng)它們速度相等時一起向右做勻速運(yùn)動，所以當(dāng)他們速度相等時沒有滑下就不會滑下了，若不能滑下，最終相對于平板車靜止時它們速度相等，滑塊與平板車右端的距離即為兩者的位移差；若能滑下，滑下后滑塊做平拋運(yùn)動，平板車做運(yùn)動直線運(yùn)動，滑塊最終相對于平板車靜止時與平板車右端的距離為兩者水平距離之差

解答 解：（1）對滑塊，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
        對平板車，μmg=Ma₂，a2=$\frac{μmg}{M}$=1m/s²
   （2）設(shè)經(jīng)過t時間滑塊從平板車上滑出，則有：${x}_{塊1}{{=v}_{0}t}_{1}-\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$
${x}_{車1}=\frac{1}{2}$${{a}_{2}t}_{1}^{2}$
而x_塊1-x_車1=L
聯(lián)立解得，t₁=0.5s或2s
因為0.5s時已經(jīng)滑到右側(cè)，故2s舍去．
此時，v_塊1=v₀-a₁t₁=5m/s，v_車1=a₂t₁=0.5m/s；
可見，v_塊1＞v_車1；
所以，滑塊能從平板車的右端滑出．
答：（1）滑塊在平板車上滑行時，滑塊的加速度大小為5m/s²，平板車的加速度大小為1m/s²；
（2）滑塊能從平板車的右端滑出．

點評 該題是相對運(yùn)動的典型例題，要認(rèn)真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動情況，要清楚能否滑下的臨界條件是兩者速度相等時能否滑下，難度適中．