Question

【題目】如圖所示，金屬平板MN垂直于紙面放置，MN板中央有小孔O，以O為原點(diǎn)在紙面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，x軸與MN板重合。O點(diǎn)下方的熱陰極K通電后能持續(xù)放出初速度近似為零的電子，在K與MN板間加一電壓，從O點(diǎn)射出的電子速度大小都是v0，方向在紙面內(nèi)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，發(fā)散角為2θ弧度。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子間相互作用及重力的影響。

(1)求K與MN間的電壓的大小U0。

(2)若x軸上方存在范圍足夠大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子打到x軸上落點(diǎn)范圍長(zhǎng)度為△x，求該磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B1和電子從O點(diǎn)到達(dá)x軸最短時(shí)間t。

(3)若x軸上方存在一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，電子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)偏轉(zhuǎn)后成為一寬度為△y、平行于x軸的電子束，求該圓形區(qū)域的半徑R及磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B2。

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3) ,

【解析】試題分析：在電場(chǎng)中根據(jù)動(dòng)能定理即可求出K與MN板間的電壓U0；畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關(guān)系即可求出磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B1和電子從O點(diǎn)到達(dá)x軸最短時(shí)間；若x軸上方存在一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，電子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關(guān)系即可求出磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度和半徑。

(1) 由動(dòng)能定理有：

解得：

(2) 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

從O點(diǎn)射出的電子落在x軸PQ間，設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系有

Δx＝2r－2rcos θ

由向心力公式有：

解得：

最短路程為：

則有：

(3) 電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知r＝R

且有Δy＝(r＋rsin θ)－(r－rsin θ)＝2rsin θ

解得：

由向心力公式有：

解得：