Question

（2013?涼山州模擬）如圖，在x軸上方有一方向垂直紙面向外的勻強磁場，有一質量為m，電量為q的粒子以初速v₀從M點沿y軸正方向射入，從x軸上的N點射出，射出時速度方向與x軸的負方向夾角θ，已知θ=30°，N點到O點的距離為L（忽略重力）．
（1）求勻強磁場磁感應強度B的大�。�
（2）當帶電粒子在磁場中運動到某一位置時，在y軸右方再加一勻強電場，使帶電粒子做勻速直線運動，運動到x軸上的P點（未畫出）時速度方向與x軸的正方向夾角也為θ，求勻強電場的電場強度E的大小與方向．
（3）在（2）問中粒子從P點射出后再次運動到x軸上的Q點（未畫出），求：Q點坐標及從M點運動到Q點的總時間t．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡后，結合幾何關系求解出半徑；然后結合洛倫茲力提供向心力列式求解；
（2）帶電粒子做勻速直線運動，受到的電場力與洛倫茲力平衡，根據平衡條件確定電場力大小和方向，然后進一步求解電場強度；
（3）粒子從P點射出后做類似平拋運動，根據類似平拋運動的分位移公式列式求解Q點的坐標；磁場中運動時間根據公式t=

θ

2π

T求解，電場中運動時間根據類似平拋運動的分運動公式列式求解．

解答：解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

結合幾何關系，知：R+Rsin30°=L
解得：R=

2

3

L
粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有：
qv₀B=m

v 2 0

R

解得：B=

3mv0

2qL

；
（2）根據題中條件知：電場力與洛倫茲力方向相反，大小相等，有：
Eq=qv₀B
得帶E的大�。篍=

3m v 2 0

2qL

方向向右上與x軸夾角為60°（與y軸夾角為30°）；
（3）粒子從P到Q類似平拋
PQsinθ=

Eq

2m

t2
PQcosθ=v₀t
t=

2 3 mv0

3Eq

=

4 3

9v0

L
PQ=

8L

9

由題圖中：
ON=R+Rsin30°=

3

2

R=L
NP=（Rcos30°+Rcos30°）tan60°=3R=2L
OQ=ON+NP+PQ=L+2L+

8

9

L=

35

9

L
Q點坐標為：（

35

9

L，0）
M到D時間：t1=

1

3

T=

4πL

9v0

D到P時間：t2=

Rcos30°+Rcos30°

sin30°v0

=

4 3

3v0

L
MQ運動的總時間：T=t₁+t₂+t₃=

4πL

9v0

+

16 3

9v0

L=

4π+16 3

9v0

L；
答：（1）勻強磁場磁感應強度B的大小為

3mv0

2qL

．
（2）勻強電場的電場強度E的大小為

3m v 2 0

2qL

，方向為向右上與x軸夾角為60°．
（3）Q點坐標及從M點運動到Q點的總時間t為

4π+16 3

9v0

L．

點評：本題關鍵明確粒子的運動規(guī)律，然后畫出運動軌跡，分磁場中圓周運動、復合場中的勻速運動、電場中類似平拋運動進行研究．