Question

【題目】如圖所示，同一豎直平面內的光滑軌道，是由一斜直軌道和一段由細圓管彎成的圓形軌道連接而成，斜直軌道的底端與圓形軌道相切。圓形軌道半徑為R（細圓管內徑遠小于R），A是圓形軌道的最低點，B是圓形軌道的最高點，O是圓形軌道的圓心�，F有一質量為m的小球從斜直軌道上某處由靜止開始下滑，進入細圓管內做圓周運動。忽略機械能損失，重力加速度用g表示。試求：

（1）若小球從距地面高2R處下滑，小球到達A點的速度大�。�

（2）若小球到達B點時速度大小為，小球下落的高度應是圓形軌道半徑的多少倍；

（3）若小球通過圓形軌道最高點B時，對管壁的壓力大小為0.5mg，小球下落的高度應是圓形軌道半徑R的多少倍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）倍；（3）倍或倍。

【解析】

(1)小球從釋放到A點的過程中根據動能定理有：

計算得出：；

(2)小球從釋放到B點過程運用動能定理得：

帶入B點的速度計算得出：；即小球下落的高度應是圓形軌道半徑的倍；

(3)若對管壁的壓力向下，根據牛頓第二定律有：

根據動能定理得：

聯立各式得出：；即下落高度是圓形軌道半徑R的倍；

若對管壁的壓力向上，根據牛頓第二定律得：

根據動能定理得：

聯立各式得出：，即下落高度是圓形軌道半徑R的倍。

答：(1)小球到達A點的速度為；

(2)小球下落的高度應是圓形軌道半徑的倍；

(3)小球下落的高度應是圓形軌道半徑R的倍或倍。