Question

在圓軌道上運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，與地面的距離等于地球半徑R，已知地球表面重力加速度為g．求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度大小的表達(dá)式？
（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是多少？

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行討論即可．

解答：解：：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
即：

GMm

r2

=

mv2

r

=

m4π2r

T2

而：r=R+R=2R
又因?yàn)椋?span id="3ml3aoh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">mg=

GMm

R2

所以：v=

GM r

=

gR2 r

=

gR 2

T=

4π2r3 GM

=

4π2(2R)3 gR2

=4π

2R g

答：（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度大小的表達(dá)式v=

gR 2

；（2）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=4π

2R g

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個(gè)方程求解．