Question

2．如圖所示，在光滑的水平地面卜方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向向反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)半徑為a，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，從圓環(huán)剛好與邊界線PQ相切時(shí)開始，在外力作用下以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，到圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，下列說法正確的是（　　）

• A． 此時(shí)圓環(huán)中的電動(dòng)勢(shì)大小為2Bav
• B． 此時(shí)圓環(huán)中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向
• C． 此過程中圓環(huán)中的電動(dòng)勢(shì)均勻增大
• D． 此過程中通過圓環(huán)截面的電量為$\frac{πB{a}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由楞次定律可以判斷出感應(yīng)電流方向；由導(dǎo)體切割磁感線公式E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由功率公式可求得電功率；由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式可求得通過截面的電量

解答 解：A、當(dāng)直徑與邊界線重合時(shí)，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B×2a×v=4Bav，故A錯(cuò)誤；
B、圓環(huán)向里的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可以判斷圓環(huán)中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，運(yùn)動(dòng)的距離vt，有效切割長(zhǎng)度$l=2\sqrt{{R}_{\;}^{2}-（R-vt）_{\;}^{2}}=2\sqrt{{v}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}+2Rvt}$，根據(jù)E=2Blv=$4B\sqrt{{v}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}+2Rvt}v$，此過程中圓環(huán)的電動(dòng)勢(shì)增大，不是均勻增大，故C錯(cuò)誤；
D、由電荷量$q=It=\frac{△Φ}{R}$知，△Φ=BS=Bπa²，所以此過程通過圓環(huán)的電荷量為$q=\frac{πB{a}_{\;}^{2}}{R}$，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路運(yùn)算、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值與平均值應(yīng)用等．關(guān)鍵搞清楚磁通量的變化△Φ=BS、平動(dòng)切割的有效長(zhǎng)度等于圓環(huán)的直徑，注意求解電量時(shí)必須用電流的平均值，而不是瞬時(shí)值．