Question

7．如圖所示，在光滑水平面上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為a（a＜L）的單匝閉合正方形線圈甲和乙，分別用相同材料不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制而成，且導(dǎo)線的橫截面積S_甲：S_乙=1：4．將線圈置于光滑水平面上且位于磁場(chǎng)的左邊界，并使兩線圈獲得大小相等、方向水平向右的初速度，若甲線圈剛好能滑離磁場(chǎng)，則（　�。�

• A． 乙線圈也剛好能滑離磁場(chǎng)
• B． 兩線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的動(dòng)能相同
• C． 兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過導(dǎo)線橫截面積電量相同
• D． 甲線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生熱量Q₁與乙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生熱量Q₂之比為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式得到線框的加速度表達(dá)式，再分析兩個(gè)線圈的運(yùn)動(dòng)情況，即可判斷乙線圈能否滑離磁場(chǎng)．根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，分析電量關(guān)系．根據(jù)能量守恒定律分析熱量關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)任一線圈的橫面積為S，電阻率為ρ_電，密度為ρ_密．
線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 I=$\frac{Bav}{R}$，所受的安培力大小為 F=BIa=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，加速度大小為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{4a•S{ρ}_{密}•{ρ}_{電}•\frac{4a}{S}}$=$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{電}}$，可知a與S無關(guān)，所以兩個(gè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，任意時(shí)刻加速度相同，同理離開磁場(chǎng)的過程任意時(shí)刻的加速度也相同，運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以若甲線圈剛好能滑離磁場(chǎng)，乙線圈也剛好能滑離磁場(chǎng)，故A正確．
B、根據(jù)A項(xiàng)分析可知，兩個(gè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程的速度相等，由于質(zhì)量不同，所以動(dòng)能不等，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，可知，進(jìn)入磁場(chǎng)過程中磁通量的變化量相等，但由于兩個(gè)線圈的電阻不同，則兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過導(dǎo)線橫截面電荷量不同，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)線圈的初速度為v₁，完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂，根據(jù)能量守恒得：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生熱量 Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，則Q與m成正比，所以甲線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生熱量Q₁與乙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生熱量Q₂之比為 Q₁：Q₂=m₁：m₂=S_甲：S_乙=1：4，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要綜合考慮影響加速度的因素，將加速度表達(dá)式中質(zhì)量和電阻細(xì)化，掌握感應(yīng)電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，理解掌握克服安培力做功等于產(chǎn)生的熱量等等，應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高綜合分析問題的能力