Question

12．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． A球的線速度必定小于B球的線速度
• B． A球的運(yùn)動(dòng)周期必定小于B球的運(yùn)動(dòng)周期
• C． A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>
• D． A球的角速度必定小于B球的角速度

Answer 1

分析 對(duì)AB受力分析，可以發(fā)現(xiàn)它們都是重力和斜面的支持力的合力作為向心力，并且它們的質(zhì)量相等，所以向心力的大小也相等，再根據(jù)線速度、加速度和周期的公式可以做出判斷．

解答 解：A、如右圖所示，小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于A和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的．由向心力的計(jì)算公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的線速度大，所以A錯(cuò)誤．
BD、又由公式F=mω²r，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的角速度小，所以A球的角速度必定小于B球的角速度，由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，所以球A的運(yùn)動(dòng)周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，故B錯(cuò)誤，D正確．
C、由牛頓第三定律可知，球AB對(duì)筒壁的壓力為N′=N=$\frac{mg}{sinθ}$，因質(zhì)量相同，合力與支持力的角度相同，所以球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，所以C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物體受力分析是解題的關(guān)鍵，通過(guò)對(duì)AB的受力分析可以找到AB的內(nèi)在的關(guān)系，它們的質(zhì)量相同，向心力的大小也相同，本題能很好的考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)要熟練地掌握向心力的各種表達(dá)式，并做到靈活應(yīng)用．