Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸左側(cè)區(qū)域存在寬度為a=0.3m的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（大小可調(diào)節(jié)）。現(xiàn)有質(zhì)荷比為=4×10-10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以一定初速度v0垂直x軸射入電場(chǎng)，且以v=4×107m/s，方向與y軸正向成60°的速度經(jīng)過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，OP=OA、OA=0.1m，不計(jì)重力。求：

（1）粒子在A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的初速度v0為多少；

（2）要使粒子不從CD邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；

（3）粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，剛好可以回到A點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0.16T

【解析】

（1）根據(jù)粒子在A到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由末速度求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系由磁場(chǎng)寬度求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑范圍，即可根據(jù)洛倫茲力做向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍；
（3）根據(jù)粒子在第四象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求得粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)位移，從而求得軌道半徑，即可根據(jù)洛倫茲力做向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（1）粒子在電場(chǎng)中只受水平向左的電場(chǎng)力作用，故粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，那么豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：v0＝vcos60°＝2×107m/s；
（2）粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：Bqv＝，所以，軌道半徑；
要使粒子不從CD邊界射出，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：R+Rcos60°≤a，所以，R≤a＝0.2m；
所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
；
根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸正方向夾角為60°；
設(shè)出磁場(chǎng)處為Q點(diǎn)，則由幾何關(guān)系，

所以，

所以軌道半徑R'=0.1m；
根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：
所以，