Question

8．在平臺AD中間有一個長為$\frac{4}{3}$l的凹槽BC，質(zhì)量為m的滑板上表面與平臺AD等高，質(zhì)量為2m的鐵塊（可視為質(zhì)點）與滑板間動摩擦因數(shù)為?₁，鐵塊以一定初速度滑上滑板后，滑板開始向右做勻加速運動，當滑板右端到達凹槽右端C時，鐵塊與滑板速度恰好相等，滑板與凹槽右側(cè)邊碰撞后立即原速反彈，左端到達凹槽B端時速度恰好為零，而鐵塊則滑上平臺CD．重力加速度為g．求：
（1）若滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，則滑板與凹槽間動摩擦因數(shù)?₂多大？
（2）鐵塊滑上滑板時的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）把滑板作為研究對象，題設有兩個過程：①從鐵塊滑上開始的到與恰恰與C點相撞，這是一個勻加速直線運動過程．②從反彈開始到B端速度恰好為零，這是一個勻減速直線運動過程，分別應用牛頓第二定律和運動學公式，聯(lián)立可求得滑板與凹槽間動摩擦因數(shù)?₂．
（2）對鐵塊來說，只有一個勻減速直線運動過程，從滑上滑板開始到剛到達C點，其速度減為零，同理，先用牛頓第二定律求其加速度，然后用運動學公式求初速度．

解答 解：（1）設滑板向右加速滑動時加速度大小為a₁，反彈左滑時加速度大小為a₂，
  滑板與凹槽右端碰撞時的速度為v，由運動規(guī)律得滑板向右做初速度為零的勻加速運動：
    ${v}^{2}=2{a}_{1}×\frac{1}{3}l$                     ①
  反彈后向左做勻減速運動，末速度為零$0-{v}^{2}=2（-{a}_{2}）×\frac{1}{3}l$      ②
  滑板向右運動時水平方向受到鐵塊向右的滑動摩擦力和槽底向左的滑動摩擦力，向左滑動時
  只受槽底向右的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得
    μ₁2mg-μ₂3mg=ma₁ ③
           μ₂mg=ma₂ ④
  聯(lián)立①②③④解得   ${μ_2}=\frac{1}{2}{μ_1}$           ⑤
（2）由②④⑤式得 $v=\frac{\sqrt{3{μ}_{1}gl}}{3}$         ⑥
   鐵塊向右滑動的加速度大小為a，則μ₁2mg=2ma         ⑦
   鐵塊向右做勻減速運動，有${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2（-a）×\frac{4}{3}l$      ⑧
   由⑥⑦⑧解得   v₀=$\sqrt{3{μ}_{1}gl}$          ⑨
答：（1）若滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，則滑板與凹槽間動摩擦因數(shù)?₂為$\frac{1}{2}{μ}_{1}$．
（2）鐵塊滑上滑板時的初速度v₀為$\sqrt{3{μ}_{1}gl}$．

點評 本題的難點在于連接體問題：由于相互作用的兩個物體運動狀態(tài)不同，只能用隔離法來求解，只有先對物體的受力分析準確無誤，才能相關規(guī)律求出加速度，最后再求力和運動學量，這其中當然涉及到的是牛頓第二定律和運動學規(guī)律．