Question

18．粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧的半徑為0.45m，有一質(zhì)量為0.2kg的物體自最高點(diǎn)A從靜止開始下滑到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)，然后沿水平面前進(jìn)0.4m到達(dá)C點(diǎn)停止．設(shè)物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 （g=10m/s²），求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）物體在BC面上運(yùn)動(dòng)最終靜止，在水平面上受滑動(dòng)摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理研究B到C過程，即可求解物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率．
（2）對AB段，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物體從B運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{2μgx}$=$\sqrt{2×0.5×10×0.4}$=2m/s
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，由動(dòng)能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
可得：W_f=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.2×10×0.45-$\frac{1}{2}$×0.2×2²=0.5J
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s．
（2）物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是0.5J．

點(diǎn)評 對研究對象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決動(dòng)力學(xué)問題的首要前提，靈活選取過程，是運(yùn)用動(dòng)能定理求解是核心．