Question

某一科學(xué)家在地球表面和某星球表面分別作豎直上拋的物理實(shí)驗(yàn)，都用同一初速度拋出，發(fā)現(xiàn)在地球上經(jīng)過時(shí)間t就回到原點(diǎn)，而另一星球上卻需要5t時(shí)間才落回原地．則
（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過程和下降過程具有對稱性，時(shí)間相等，根據(jù)初速度相同，時(shí)間的關(guān)系求出重力加速度之比，從而求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力，求出中心天體的質(zhì)量跟什么因素有關(guān)．

解答：解析：（1）設(shè)豎直上拋初速度為v₀，則v₀=g

t

2

=g′?

5t

2

，
   故g′=

1

5

g=2 m/s²．
故該星球表面附近的重力加速度g′為2 m/s²．
（2）根據(jù)

GMm

R2

=mg　M=

gR2

G

，

M星

M地

=

g′R星2

gR地2

=

1

5

×

1

16

=

1

80

故該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地=1：80．．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力近似等于重力，即

GMm

R2

=mg．以及知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性，根據(jù)初速度和時(shí)間可以求出星球表面的重力加速度．