Question

6．將一測力傳感器連接到計算機(jī)上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.05kg的小擺球（可視為質(zhì)點）拉至A點，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運(yùn)動中的最低位置．∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）．由計算機(jī)得到的細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運(yùn)動的時刻．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中所給的信息，（g取10m/s²，$\sqrt{8}$=0.89），求：
（1）單擺的振動周期和擺長．
（2）擺球運(yùn)動到平衡位置時的速度．
（3）圖乙中細(xì)線拉力最小值為多少？

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式求出擺長．
（2）根據(jù)最低點時繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．
（3）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達(dá)式．

解答 解：（1）由F-t圖可得：T=0.4πs，
由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.4m；
（2）由F-t圖可得，擺球運(yùn)動到平衡位置時細(xì)線的拉力F_max=0.510N，
由牛頓第二定律得：F_max-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=0.089m/s；
（3）A→B機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
拉力最小值：F_min=mgcosθ，
解得：F_min=0.495N；
答：（1）單擺的振動周期為0.4πs，擺長為0.4m．
（2）擺球運(yùn)動到平衡位置時的速度為0.089m/s．
（3）圖乙中細(xì)線拉力最小值為為0.495N．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運(yùn)用動能定理、牛頓定律解題．