Question

介子有兩個(gè)夸克構(gòu)成，而夸克之間的相互作用相當(dāng)復(fù)雜．研究介子可通過用高能電子與之作非彈性碰撞來進(jìn)行．由于碰撞過程難于分析，為掌握其主要內(nèi)涵，人們發(fā)展了一種簡(jiǎn)化了的“分粒子”模型．其主要內(nèi)容為：電子只和介子的某部分（比如其中一個(gè)夸克）作彈性碰撞．碰撞后的夸克再經(jīng)過介子內(nèi)的相互作用把能量和動(dòng)量傳給整個(gè)介子．
該物理現(xiàn)象可用下面的典型模型來描述如圖所示：一個(gè)質(zhì)量為M及動(dòng)能為E的電子，與介子的一個(gè)質(zhì)量為m₁的夸克作彈性碰撞，介子里另一個(gè)夸克的質(zhì)量為m₂（m₁≠m₂），夸克間以一無質(zhì)量的彈簧相連．碰撞前夸克處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于自然長(zhǎng)度L．所有運(yùn)動(dòng)都是一維的，忽略一切相對(duì)論效應(yīng)．則碰撞后運(yùn)動(dòng)過程中夸克m₂可能具有的動(dòng)能為（　�。�

• A．Ek=

  Mm2 m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

• B．E_k=

  16Mm2m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

  E
• C．E k=

  18Mm2 m 2 1

  (M+m1)2(m1+m2)2

  E
• D．E k=

  4Mm1

  (M+m1)2

  E

Answer 1

分析：以電子和夸克m₁組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式表示出m₁的速度．
m₁和m₂作用過程中，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)m₂的動(dòng)能最大，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：以電子和夸克m₁組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象．       
設(shè)碰撞前電子的速度為V₀，碰撞后電子的速度為V₁，夸克m₁的速度為V₂
       由動(dòng)量守恒定律可知：
      Mv₀=Mv+m₁v₁
       由于發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不變
    

1

2

M

v

2 0

=

1

2

Mv²+

1

2

m₁

v

2 1

    

1

2

M

v

2 0

=E
     v₁=

2Mv

M+m1

m₁和m₂作用過程中，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)m₂的動(dòng)能最大，
由動(dòng)量守恒定律可知：
m₁v₁=m₁v′₁+m₂v₂，
根據(jù)能量守恒得：

1

2

m₁

v

2 1

=

1

2

m₁

v′

2 1

+

1

2

m₂

v

2 2

解得：v₂=

2mv1

m1+m2

所以m₁的夸克的最大動(dòng)能是E_k=

1

2

m₂

v

2 2

解得：E_k=

16Mm2m 2 1

(M+m1)2(m1+m2)2

E，故B正確，ACD錯(cuò)誤
故選B．

點(diǎn)評(píng)：該題綜合運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律來解答，要清楚不同過程中不同的研究對(duì)象．