Question

如圖7-7-14所示，把質量為0.2 kg的小球放在豎直站立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示，迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C(圖丙)，途中經過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙).已知B、A的高度差為0.1 m，C、B的高度差為0.2 m，彈簧的質量和空氣的阻力均可忽略.

圖7-7-14

(1)說出由狀態(tài)甲至狀態(tài)丙的能量轉化情況，狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢能是多少?

(2)說出由狀態(tài)乙至狀態(tài)丙的能量轉化情況，狀態(tài)乙中小球的動能是多少?

Answer 1

(1)0.6 J  (2)0.4 J

解析:

(1)由狀態(tài)甲至狀態(tài)丙的過程中，系統(tǒng)的彈性勢能逐漸減少，動能和重力勢能逐漸增大，當彈簧對小球向上的彈力大小與重力大小相等時，物體的動能達到最大.之后，彈性勢能和動能逐漸減少，重力勢能逐漸增加，當彈簧恢復到自然長度時，彈性勢能為零.之后，重力勢能仍逐漸增加，動能逐漸減少，到達C點時，動能減少到零，重力勢能達到最大.

    小球重力勢能的增加ΔE_p=mgh_AC=0.2×10×0.3 J=0.6 J，所以狀態(tài)甲時彈簧的彈性勢能E_p′=ΔE_p=0.6 J.

(2)小球從狀態(tài)乙到狀態(tài)丙的過程中，動能逐漸減少，重力勢能逐漸增加.小球在狀態(tài)乙時的動能等于小球從B至C的過程中重力勢能的增加，即E_kB=mgh_CB=0.2×10×0.2 J=0.4 J.