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如圖所示,一個玩滾軸滑冰的小孩(可視為質點)質量m=30kg,他在左側平臺上滑行一段距離后平拋,恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道(A點無能量損失),并沿軌道下滑,A、B為圓弧的兩端點,其連線水平.已知圓弧半徑R=1.0m,對應圓心角為θ=106°,平臺與AB連線的高度差為h=0.8m,A點離平臺的水平距離為1.2m(計算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)
求:(1)小孩離開平臺時的速度大;
(2)小孩運動到圓弧軌道最低點○點時的速度大小;
(3)小孩運動到圓弧軌道最低點○點時對軌道的壓力.
分析:(1)小孩離開平臺時做平拋運動,已知下落的高度 h=0.8m,水平距離x=1.2m,運用運動的分解法求解平拋運動的初速度,即得小孩離開平臺時的速度大。
(2)從拋出到最低點O的過程中,只有重力做功,機械能守恒,可以知道在O點的速度,
(3)由向心力的公式可以求得物體運動到圓弧軌道最低點O時受到的支持力的大小,也就可求得小孩對軌道壓力的大小.
解答:(1)由于小孩做平拋運動,
在水平方向上有:x=v0t
豎直方向有:h=
1
2
gt2

聯立得:v0=x
g
2h
=1.2×
10
2×0.8
m/s=3m/s
(2)設小孩到最低點的速度為v,由機械能守恒定律得:
1
2
mv2-
1
2
mv02=mg[h+R(1-cos53°)]

解得:v=
v
2
0
+2g[h+R(1-cos53°)]
=
32+2×10×[0.8+1×(1-0.6)]
=
33
m/s
(3)在最低點由牛頓第二定律得:FN-mg=m
v2
R

即為:FN=mg+m
v2
R
=300N+30×
33
1
N=1290N
根據牛頓第三定律,小孩子對軌道的壓力大小為F′N=1290N
答:(1)小孩離開平臺時的速度大小是3m/s;
(2)小孩運動到圓弧軌道最低點○點時的速度大小是
33
m/s;
(3)小孩運動到圓弧軌道最低點○點時對軌道的壓力是1290N.
點評:本題把平拋運動、機械能守恒和圓周運動很好的結合在一起,考查學生解決綜合題的基本能力.對于圓周運動,關鍵分析受力,確定向心力的來源.
練習冊系列答案
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