Question

（2008?普陀區(qū)一模）甲、乙兩人在同一點(diǎn)O，分別向豎直墻壁MN水平投擲飛鏢，落在墻上時(shí)，飛鏢A與豎直墻壁夾角為α=53°，飛鏢B與豎直墻壁夾角為β=37°，兩者A、B兩點(diǎn)之間相距為d，如圖所示．則射出點(diǎn)O離墻壁的水平距離S=

24

7

d

；甲、乙兩人投出的飛鏢水平初速v₁、v₂的大小之比為v₁：v₂=

4：3

．

Answer 1

分析：兩只飛鏢水平射出，都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的分解，用豎直方向的分速度分別表示出兩個(gè)飛鏢的初速度，由水平距離與初速度之比表示兩個(gè)飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、兩個(gè)飛鏢豎直距離之差等于d，即可求解水平距離．

解答：解：設(shè)兩個(gè)飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂，水平距離為s．
對(duì)于飛鏢2：初速度大小為：v₀₂=gt₂tanβ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

s

v02

=

s

gt2tanβ

，解得t22=

s

gtanβ

．
對(duì)于飛鏢1：初速度大小為：v₀₁=gt₁tanα，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=

s

v01

=

s

gt1tanα

，解得t12=

s

gtanα

．
d=

1

2

gt22-

1

2

gt12
解得s=

24

7

d．
t1：t2=

s gtanα

：

s gtanβ

=3：4．
則初速度之比為4：3．
故答案為：

24

7

d、4：3

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法：水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，用豎直方向的分速度表示初速度，用水平距離與初速度之比表示時(shí)間是解答的關(guān)鍵．