Question

某興趣小組研究在高空下落雞蛋．若雞蛋直接撞擊地面，雞蛋不被摔壞的最大高度為0.18m．如圖所示，設(shè)計(jì)了一個(gè)保護(hù)雞蛋的裝置，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，當(dāng)雞蛋離夾板下端某個(gè)距離時(shí)，多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開(kāi)始下落，雞蛋恰好沒(méi)有被摔壞，且雞蛋整個(gè)下落時(shí)間為1.2s．設(shè)雞蛋、夾板所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，裝置碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向，不計(jì)裝置與地面作用時(shí)間．取g=10m/s²．則
（1）沒(méi)有裝置保護(hù)，雞蛋不被摔壞時(shí)雞蛋著地的最大速度；
（2）夾板與雞蛋之間的摩擦力是雞蛋重力的幾倍；
（3）當(dāng)裝置從H=4.5m高處下落，為了讓雞蛋能夠落到地面，則雞蛋在夾板中下落的最長(zhǎng)距離s．

Answer 1

解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma 而 0.1mg=f
解得：a=9m/s²
則v²=2as=2×9×0.18
v=1.8m/s
（2）設(shè)裝置落地時(shí)的速度為v₁
v₁²=2aH=2×9×4.5=81
v₁=9m/s
t₁==1s
所以雞蛋繼續(xù)下落時(shí)間為0.2s，落地速度為1.8m/s
a_蛋===36m/s²
對(duì)蛋分析，由牛頓第二定律得
F+0.1mg-mg=ma_蛋=3.6mg
F=4.5mg
（3）雞蛋在夾板中下落的最長(zhǎng)距離s===1.125m
答：（1）沒(méi)有裝置保護(hù)，雞蛋不被摔壞時(shí)雞蛋著地的最大速度為1.8m/s；
（2）夾板與雞蛋之間的摩擦力是雞蛋重力的4.5倍；
（3）雞蛋在夾板中下落的最長(zhǎng)距離為1.125m．
分析：（1）如果沒(méi)有保護(hù)，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大為雞蛋從高度h=0.18m處做勻加速運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（2）先根據(jù)位移速度求出裝置落地時(shí)的速度，再求出裝置下落的時(shí)間，進(jìn)而求出雞蛋繼續(xù)下落時(shí)間，對(duì)蛋分析，由牛頓第二定律即可求解夾板與雞蛋之間的摩擦力；
（3）為了讓雞蛋能夠落到地面，落地時(shí)速度最大時(shí)雞蛋在夾板中下落的距離最長(zhǎng)，根據(jù)位移速度公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，該題還可以用動(dòng)能定理求解，難度適中．