Question

【題目】如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左半部分間距為L，右半部分間距為0.5L，左端向上彎曲，所有導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)左邊界相距，中間有一段無(wú)磁場(chǎng)區(qū)隔開，磁場(chǎng)I左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向都豎直向上。質(zhì)量均為m、電阻均為R、長(zhǎng)度均為L的相同均勻?qū)�體棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，導(dǎo)體棒b置于磁場(chǎng)II區(qū)最左邊處。a、b兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直、接觸良好。

(1)將a棒從左端彎曲軌道上距水平面高度h處由靜止釋放，求出a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)b棒的加速度大��；

(2)假設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域沿導(dǎo)軌方向足夠長(zhǎng)，兩棒都未滑離各自的磁場(chǎng)區(qū)，a棒在磁場(chǎng)I內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求：

①a棒產(chǎn)生的焦耳熱；

②穩(wěn)定后a、b棒間的距離與釋放高度h的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②

【解析】

(1)金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)其剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)速度為v0，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電路中的電流為I，由機(jī)械能守恒

解得

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)回路

解得

對(duì)金屬棒b：所受安培力

金屬棒b加速度：

方向向右

(2)①金屬棒a在磁場(chǎng)I中減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，棒b在磁場(chǎng)II中加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增加，當(dāng)兩者相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為0，此后棒a、b都做勻速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)棒b、b最終的速度大小分別為vl、v2，由

解得

對(duì)金屬棒a、b構(gòu)成的系統(tǒng)，合外力為0，動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，有

解得

，

根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的焦耳熱

②對(duì)a棒，由動(dòng)量守恒有

即

得