Question

20．一滑塊以初速度V₀從斜面底端沿粗糙程度相同的斜面向上運動，運動到最高點后，又能沿斜面向下運動到底端，取斜面底端為坐標(biāo)原點，沿斜面向上為x軸的正方向，則滑塊速度的平方v²與位置坐標(biāo)x的關(guān)系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 對滑塊上滑和下滑狀態(tài)分別進(jìn)行受力分析，求出合外力，然后利用動能定理得到速度與位移的關(guān)系式．

解答 解：設(shè)斜面與水平面夾角為θ，斜面的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊質(zhì)量為m；
滑塊上滑時，受重力、支持力、摩擦力作用，合外力沿斜面向下，大小為F=mgsinθ+μmgcosθ；所以，利用動能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Fx$，所以，${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}-2\frac{F}{m}x$；
滑塊下滑時，受重力、支持力、摩擦力作用，合外力沿斜面向下，大小為F′=mgsinθ-μmgcosθ；設(shè)滑塊運動的最高點到斜面底端的距離為L，利用動能定理可得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=F（L-x）$，所以，$v{′}^{2}=2\frac{F′}{m}L-2\frac{F′}{m}x$；
又有F′＜F，所以，下滑時的斜率小于上滑時的斜率，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 物體的運動學(xué)問題，一般要先對物體進(jìn)行受力分析，然后利用牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解．