Question

12．在訓練運動員奔跑中下肢向后的蹬踏力量時，有一種方法是讓運動員腰部系繩拖汽車輪胎奔跑，如圖所示．一次訓練中，運動員腰部系著不可伸長的繩拖著質(zhì)量m=11kg的輪胎從靜止開始沿著筆直的跑道加速奔跑，經(jīng)過t₁=3s后速度達到v₁=6m/s開始勻速跑，在勻速跑中的某時刻拖繩從輪胎上脫落，運動員立即減速．當運動員速度減為零時發(fā)現(xiàn)輪胎靜止在其身后s₀=2m處．已知輪胎與跑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，運動員奔跑中拖繩兩結點的距L=2m、結點高度差視為定值H=1.2m；將運動員加速跑和減速過程視為勻變速運動，取g=10m/s²．求：
（1）加速階段繩子對輪胎的拉力大小T；
（2）運動員減速的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的加速度大小，然后對輪胎受力分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向產(chǎn)生加速度，結合牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出輪胎減速運動的距離，根據(jù)位移關系求出運動員減速運動的位移，結合速度位移公式求出勻減速運動的加速度大小．

解答 解：（1）設加速階段輪胎的加速度大小為a₁，由運動學方程有：
v₁=a₁t₁ ①
設輪胎受到繩子的拉力T與水平方向的夾角為θ，地面支持力為N，摩擦力為f，
在豎直方向有：Tsinθ+N=mg      ②
在水平方向有：Tcosθ-f=ma₁ ③
又有：f=μN      ④
由題意得：sinθ=0.6，cosθ=0.8
由①～④式及相關數(shù)據(jù)得：T=70N 
（2）設拖繩脫落后輪胎在地面滑行的加速度大小為a₂、位移大小為s，運動員減速運動的加速度大小為a₃
由牛頓第二定律有：μmg=ma₂ ⑤
由運動學方程有：v₁²=2a₂s     ⑥
v₁²=2a₃（s+s₀-Lcosθ）        ⑦
由⑤～⑦式并代入數(shù)據(jù)可得：a₃=4.5m/s²
答：（1）加速階段繩子對輪胎的拉力大小T為70N；
（2）運動員減速的加速度大小為4.5m/s²．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，難度中等．