Question

【題目】水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接．斜槽AB的豎直高度差H＝6m，傾角θ＝37°；圓弧槽BC的半徑R＝3.0m，末端C點(diǎn)的切線水平；C點(diǎn)與水面的距離h＝0.80m.人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.一個(gè)質(zhì)量m＝30kg的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速度地自由滑下，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大�。�

(2)小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及滑到C點(diǎn)時(shí)受到的槽面的支持力FC的大�。�

(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向的位移x的大�。�

Answer 1

【答案】（1）4.4m/s2（2）1300N（3）4m

【解析】(1)小朋友沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsinθ－Ff＝ma ①

又Ff＝μFN ②

FN＝mgcosθ ③

聯(lián)立①、②、③式解得：a＝4.4m/s2. ④

(2)小朋友從A滑到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

mgH－Ff·＋mgR(1－cosθ)＝mv2－0 ⑤

聯(lián)立②、③、⑤式解得：v＝10m/s ⑥

根據(jù)牛頓第二定律有：FC－mg＝m⑦

聯(lián)立⑥、⑦式解得：FC＝1300N. ⑧

(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，則：

h＝gt2 ⑨

x＝vt ⑩

聯(lián)立⑥、⑨、⑩式解得：x＝4m