10.用均勻材料制成的浮子,具有由兩個(gè)半徑皆為R的球冠圍成的外形,像-粒豆子. 浮子的厚度h<2R,質(zhì)量為m1.沿浮子對(duì)稱軸向浮子插入一細(xì)輻條,穿過整個(gè)厚度.輻條長(zhǎng)l>h,質(zhì)量為m2當(dāng)將浮子輻條向上浸于水中時(shí),浮子只有少部分沒于水中.浮子的狀態(tài)是穩(wěn)定的嗎?

分析 研究輻條稍微偏離平衡位置α角的情況,取過OO′的垂直于紙面的直線作為轉(zhuǎn)軸,此時(shí)浮力的力矩為為,只要浮子重力的力矩大于輻條重力的力矩,就是穩(wěn)定平衡,求出力矩之和M,根據(jù)M>0,對(duì)應(yīng)穩(wěn)定狀態(tài).M=0對(duì)應(yīng)隨遇平衡.M<0對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定平衡.

解答 解:研究輻條稍微偏離平衡位置α角的情況,作用在浮子上的浮力沿豎直線OO′,OO′通過浮子水下部分的受力中心(浮心),且與輻條交于下球冠的球心C處.
浮子重心P與OO′的距離為(R-$\frac{h}{2}$)sinα
輻條中心與OO′的距離為($\frac{l}{2}$-R)sinα
取過OO′的垂直于紙面的直線作為轉(zhuǎn)軸,此時(shí)浮力的力矩為為,只要浮子重力的力矩大于輻條重力的力矩,就是穩(wěn)定平衡,否則則是隨遇平衡或不穩(wěn)定平衡.
力矩之和
  M=m1g(R-$\frac{h}{2}$)sinα-m2g($\frac{l}{2}$-R)sinα
=(m1+m2)Rg-(m1h+m2l)$\frac{g}{2}$
則M>0,對(duì)應(yīng)穩(wěn)定狀態(tài);M=0對(duì)應(yīng)隨遇平衡;M<0對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定平衡;
答:當(dāng)(m1+m2)Rg-(m1h+m2l)$\frac{g}{2}$>0,對(duì)應(yīng)穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)(m1+m2)Rg-(m1h+m2l)$\frac{g}{2}$=0,對(duì)應(yīng)隨遇平衡;當(dāng)(m1+m2)Rg-(m1h+m2l)$\frac{g}{2}$<0時(shí)對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定平衡.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解物體穩(wěn)定的條件,知道力臂是力到力的作用線的垂直距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.靜止在地球上的所有物體,隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),以下說法正確的是( 。
A.若甲、乙兩物體線速度相等,則角速度一定也相等
B.若甲、乙兩物體角速度相等,則線速度一定也相等
C.若甲、乙兩物體周期相等,則角速度一定也相等
D.若甲、乙兩物體周期相等,則線速度一定也相等

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1.我們知道重力勢(shì)能(或彈簧彈性勢(shì)能)和動(dòng)能的總和稱為機(jī)械能,我們也知道做功可以實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化.為研究機(jī)械能的變化是由誰做功決定的,現(xiàn)建立如下模型:
質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒定拉力F作用下,由靜止從地面開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng).已知重力加速度恒為g,不計(jì)空氣阻力.求:
(1)物體由地面上升h高的過程中,物體與地球組成系統(tǒng)機(jī)械能的增加值
(2)若在物體上升到h高位置撤去拉力,物體將繼續(xù)上升一段時(shí)間,而后反向落回地面,物體剛落回地面時(shí)的速度大小是多少.

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18.傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上,質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上,物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.下列結(jié)論正確的是(  )
A.木塊受到的摩擦力大小是μmgcosα
B.木塊對(duì)斜面體的摩擦力大小是mg sinα
C.桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小是mg sinαcosα
D.桌面對(duì)斜面體的支持力大小是(M+m)g

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5.如圖所示,光滑斜面的傾角θ=45°,P點(diǎn)為斜面的中點(diǎn),現(xiàn)在將小球A從斜面的頂端以初速度v平拋出去,則小球A將落在斜面上的P點(diǎn).在小球A平拋出去的同時(shí),給處于斜面低端的小球B一個(gè)沿斜面向上的初速度vo,要求小球B在沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中,經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)恰好被小球A擊中,則小球B獲得的初速度vo為( 。
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$VB.$\sqrt{2}$VC.$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$VD.2$\sqrt{2}$V

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5.在真空中兩個(gè)帶等量異種的點(diǎn)電荷,電量均為1×10-11C,相距20cm,則它們之間的相互作用力為2.25×10-11N.在兩者連線的中點(diǎn)處,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為18N/C,在距離兩者連線的中點(diǎn)10cm處,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4.5$\sqrt{2}$N/C.

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12.光電計(jì)時(shí)器是一種常用計(jì)時(shí)儀器,其結(jié)構(gòu)如圖1所示,a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置,當(dāng)有滑塊從a、b間通過時(shí),光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間.現(xiàn)有某滑塊通過光電門,計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間是5×10-2s,用分度值為1mm的直尺測(cè)量小滑塊的長(zhǎng)度d,示數(shù)如圖2所示.

(1)讀出滑塊的長(zhǎng)度d=4.12cm
(2)滑塊通過光電門的速度v=0.82m/s(保留兩位有效數(shù)字)

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A.這個(gè)電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)
B.這四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系是Ed>Eb>Ea>Ec
C.這四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系是Eb>Ea>Ec>Ed
D.無法比較E值大小

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