Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以虛線MN為左邊界，MN的左側(cè)有一質(zhì)量m=0.1kg，bc邊長(zhǎng)L₁=0.2m，電阻R=2Ω的矩形線圈abcd。t=0時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間1 s，線圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．求：

（1）求線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁；

（2）寫出第2 s內(nèi)變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式;

（3）若從開始運(yùn)動(dòng)到線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中產(chǎn)生的熱量為0.0875J，求此過(guò)程拉力所做的功。

Answer 1

（1）由圖乙可知，線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流I₁=0.1A，

由及得

(2)由圖乙知,在第2s時(shí)間內(nèi),線圈中的電流隨時(shí)間均勻增加,線圈中的速度隨時(shí)間均勻增加,線圈所受安培力隨時(shí)間均勻增加,且大小F_安=BIL₁=(0.08t-0.04) N

t=2 s時(shí)線圈的速度v₂==1.5 m/s

線圈在第2 s時(shí)間內(nèi)的加速度a₂==1 m/s²

由牛頓定律得F=F_安+ma₂=(0.08t+0.06) N.

（3）ad邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間感應(yīng)電流  I₂=0.3A，

時(shí)線圈的速度

由能量守恒可知