Question

14．如圖所示，甲乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R，乙做自由落體運動，當乙下落至A點時（A與圓周的最低點等高），甲恰好第一次運動到最高點B，求
（1）甲物體做勻速圓周運動的角速度；
（2）甲物體做勻速圓周運動的向心加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動求出時間，根據(jù)等時性求解周期，根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度；
（2）根據(jù)向心加速度定義公式a_n=ω²R求出向心加速度．

解答 解：（1）設(shè)乙下落到A點的時間為t，則對乙滿足R=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
這段時間內(nèi)甲運動了$\frac{3}{4}$T，即$\frac{3}{4}$T=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
解得：T=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$
（2）向心加速度a_n=ω²R=$\frac{9}{8}$π²g
答：（1）甲物體做勻速圓周運動的角速度為$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$；
（2）甲物體做勻速圓周運動的向心加速度$\frac{9}{8}$π²g．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)等時性求出運動的周期，進而求出角速度，然后根據(jù)a_n=ω²R求解向心加速度．