Question

14．已知某星球的質(zhì)量和半徑均為地球質(zhì)量和半徑的6倍；地球的半徑為r，地球表面的重力加速度大小為g；忽略地球和該星球的自轉(zhuǎn)，且不計其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度大小為（　�。�

• A． v=$\sqrt{gr}$
• B． v=$\sqrt{\frac{gr}{6}}$
• C． v=$\frac{gr}{6}$
• D． 以上 不對

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星繞天體表面附近做圓周運動的線速度，根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為m，半徑為r，表面的重力加速度為g，某星球的質(zhì)量為m_l，半徑為r₁，表面的重力加速度為g₁，
根據(jù)：G$\frac{mm′}{{r}^{2}}$=m′g
有：g=$\frac{Gm}{{r}^{2}}$
同理，g₁=$\frac{G{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}$
所以：$\frac{{g}_{1}}{g}$=$\frac{{m}_{1}}{m}$$•\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{6}$
解得：g₁=$\frac{1}{6}$g  
設(shè)該星球第一宇宙速度為v₁，由m′g₁=m′$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
得 v₁=$\sqrt{{g}_{1}{r}_{1}}$=$\sqrt{\frac{1}{6}g•6r}$=$\sqrt{gr}$
故選：A．

點評 本題是衛(wèi)星類型問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運用萬有引力等于向心力，萬有引力等于重力列式，再加上數(shù)學(xué)變換來求解．