Question

3．質(zhì)量m=10kg的木箱放在水平地面上，質(zhì)量M=40kg的小孩用水平力推木箱，小孩與路面、木箱與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²，則
（1）當(dāng)小孩推著木箱一起以加速度a=2m/s²運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孩受到路面的摩擦力為多少？
（2）小孩推著木箱一起運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大加速度a_m為多少？
（3）要使木箱移動(dòng)l=2.4m，小孩推木箱一起運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小孩受到路面的摩擦力大小．
（2）當(dāng)小孩受到地面點(diǎn)的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，加速度最大，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度．
（3）抓住木箱勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于2.4m，結(jié)合臨界情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小孩推木箱運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)小孩和木箱整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，f-μmg=（M+m）a，
解得f=μmg+（M+m）a=0.5×100+50×2N=150N．
（2）當(dāng)小孩受到地面的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，加速度最大，
對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，μMg-μmg=（M+m）a_m，
解得最大加速度${a}_{m}=\frac{μ（M-m）g}{M+m}=\frac{0.5×300}{50}m/{s}^{2}$=3m/s²．
（3）當(dāng)木箱以最大加速度運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定速度后撤去推力，木箱滑行的距離恰好為2.4m時(shí)，在此過(guò)程中小孩推木箱一起運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．
根據(jù)速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{m}}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=l$，
a′=μg=5m/s²，
代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s，
則小孩推木箱一起運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t=$\frac{v}{{a}_{m}}=\frac{3}{3}s=1s$．
答：（1）小孩受到路面的摩擦力為150N；
（2）小孩推著木箱一起運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大加速度a_m為3m/s²；
（3）小孩推木箱一起運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．本題也可以隔離分析，抓住小孩對(duì)木箱的推力和木箱對(duì)小孩的推力大小相等，分析運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．