Question

9．兩根足夠長(zhǎng)度的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成θ=37°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為L(zhǎng)=0.3m，在斜面加有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值為R₀=2Ω的電阻，一質(zhì)量為m=1kg，電阻為r=2Ω的金屬棒橫跨在平行軌道間．棒與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，金屬棒以平行于軌道向上的初速度為v₀=10m/s上滑直至上升到最高點(diǎn)過(guò)程中，通過(guò)上端電阻電量為△q=0.1C，求
（1）上升過(guò)程中棒發(fā)生的位移
（2）上端電阻R₀產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，已知通過(guò)上端電阻的電荷量△q=0.1C，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求出金屬棒沿導(dǎo)軌上升的位移．
（2）根據(jù)電路的連接關(guān)系，由能量守恒定律求出可知全電路產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)電路電阻關(guān)系求出上端電阻R₀中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）電路總電阻為：$R=\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}+r=\frac{2}{2}+2=3Ω$
對(duì)于上端電阻有：$i•△t=△{q}_{i}^{\;}$
極短時(shí)間△t對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v_i有：$\frac{BL{v}_{i}^{\;}}{R}×\frac{1}{2}△t=△{q}_{i}^{\;}$
上滑位移：$x=\sum{v_i}△t=\frac{2R•△q}{BL}=2$m            
（2）轉(zhuǎn)化成總焦耳熱為：
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-mgxsinθ-μmgxcosθ$=$\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}-10×2×0.6-0.5×10×2×0.8$=30J
${R}_{并}^{\;}=\frac{2×2}{2+2}=1Ω$，
內(nèi)電阻為：r=2Ω
上下電阻產(chǎn)生的焦耳熱占總熱量的$\frac{1}{3}$，上下電阻相等，所以上端電阻產(chǎn)生的焦耳熱占總熱量的$\frac{1}{6}$                  
所以有：${Q_1}=\frac{1}{6}△E$=$\frac{1}{6}×30$=5J      
答：（1）上升過(guò)程中棒發(fā)生的位移為2m
（2）上端電阻R₀產(chǎn)生的焦耳熱為5J

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運(yùn)用平衡條件、功能關(guān)系進(jìn)行求解．