Question

9．一物體靜止在傾角為30°的長斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑．
（1）求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若給此物體一個沿斜面向上的初速度v₀=8m/s，求物體經(jīng)過時間t=1s所通過的距離是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)共點力平衡求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度大小，結(jié)合運動學(xué)公式求出1s內(nèi)通過的距離．

解答 解：（1）物體勻速下滑，有：mgsin30°=μmgcos30°，
解得：$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑的加速度大小為：
a=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°=$5+\frac{\sqrt{3}}{3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
可知物體速度減為零的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{8}{10}s$=0.8s，
在這段時間內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×0.8m=3.2m$，
上升到最高點，由于mgsin30°=μmgcos30°，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．
則1s內(nèi)上升的距離為3.2m．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）物體經(jīng)過時間t=1s所通過的距離是3.2m．

點評 本題考查了共點力平衡、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．