Question

16．如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線OA與y軸的夾角∠AOy=45°，邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.25T．一束帶電量q=8.0×10^-19C、質(zhì)量 m=8.0×10^-26kg的正離子以v=5×10⁵m/s從y軸上坐標(biāo)為（0，0.4m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)．求：
（1）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑？
（2）現(xiàn)只改變B的大小，使離子不經(jīng)過(guò)OA邊界而直接從y軸離開磁場(chǎng)區(qū)域，則B應(yīng)滿足什么條件？
（3）若B=0.125T，求粒子第二次與OA邊界交點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？

Answer 1

分析 （1）離子在磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力充當(dāng)心力，由牛頓第二定律可求得半徑；
（2）由題意分析臨界條件，再由牛頓第二定律求得臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出粒子坐標(biāo)．

解答 解：（1）洛侖茲力充當(dāng)向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.2m；
（2）臨界條件為：在AOy區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與OA相切，
則有：R+$\frac{R}{cos45°}$=OQ，
由牛頓第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B₀=$\frac{\sqrt{2}+1}{8}$T≈0.3T，
B應(yīng)滿足的條件為：B≥0.3T；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=0.125T時(shí)，
粒子的軌道半徑：R=$\frac{mv}{qB}$=0.4m；
由幾何關(guān)系可知，粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入AOy經(jīng)過(guò)$\frac{1}{8}$T之后，
垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOx區(qū)域，再經(jīng)$\frac{1}{2}$T后垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOy區(qū)域，
則粒子第二次與OA邊界交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離：L=3R=1.2m，
粒子在坐標(biāo)：x=Lcos45°=0.6$\sqrt{2}$m，y=Lsin45°=0.6$\sqrt{2}$m；
答：（1）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m；
（2）使離子不經(jīng)過(guò)OA邊界而直接從y軸離開磁場(chǎng)區(qū)域，則B應(yīng)滿足的條件是：B≥0.3T；
（3）若B=0.125T，粒子第二次與OA邊界交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0.6$\sqrt{2}$m，0.6$\sqrt{2}$m）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在解題時(shí)要注意分析離子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而正確得出離子的運(yùn)動(dòng)及受力特點(diǎn)，從而找出合理的物理規(guī)律求解．