Question

4．質(zhì)量為M=3kg平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量為m=1kg，平板車與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，小車左上方的天花板上固定一障礙物A，如圖所示．初始時(shí)，平板車與物塊一起以v₀=2m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，而小車可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：
（1）設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，求物塊與障礙物A第一次碰撞后，物塊與平板車所獲得的共同速度；
（2）要使物塊不會(huì)從平板車上滑落，平板車至少應(yīng)為多長(zhǎng)；
（3）若物塊未從平板車上滑落，求小物塊與障礙物A第四次碰撞后到再次與平板車共速的過(guò)程中，小物塊經(jīng)過(guò)的路程．

Answer 1

分析 （1）物塊與障礙物碰后物塊原速率反彈，物塊在小車滑行的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速度．
（2）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時(shí)停止．根據(jù)能量守恒定律求出平板車的最小長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出第三次碰撞后的速度，抓住第四次碰撞后，小物塊先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，再向左做勻加速，最終勻速，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊通過(guò)的路程．

解答 解：（1）物塊和障礙物碰后，物塊和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s．
（2）物塊多次與障礙物碰后，最終與平板車同時(shí)停止，設(shè)物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的距離為l，那么由系統(tǒng)能量守恒有：
μmgl=$\frac{1}{2}$（m+M）v₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：l=1.6m．
所以要使物塊不滑出平板車，平板車長(zhǎng)度至少為1.6m．
（3）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零再向左加速直到再次與平板車達(dá)到高速，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
 Mv₀-mv₀=（M+m）v₁，
得 v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
物塊第二次與障礙物碰后向右減速到零再向左加速直到再次與平板車達(dá)到共速，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
 Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，
解得 v₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{4}$
易得第三次碰撞后達(dá)到共同速度為：v₃=$\frac{{v}_{0}}{8}$=0.25m/s，
第四次碰撞后，小物塊將以0.25m/s的速度，a=μg=5m/s²的加速度向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到0，再向左先加速再勻速，
所以小物塊與A第四次到第五次碰撞過(guò)程中，小物塊經(jīng)過(guò)的路程為：S=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2a}$×2=$\frac{0.2{5}^{2}}{2×5}$×2m=0.0125m．
答：（1）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率為1m/s；
（2）要使物塊不會(huì)從平板車上滑落，平板車至少應(yīng)為1.6m；
（3）小物塊與障礙物A第四次碰撞到第五次碰撞過(guò)程中，小物塊經(jīng)過(guò)的路程為0.0125m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析物塊碰后速度規(guī)律．對(duì)于第3小題，也可以結(jié)合動(dòng)能定理研究．