Question

1．一座小型水電站，水以3m/s的速度流入水輪機，而以1m/s的速度流出，流出水位比流入水位低1.6m，水的流量為1m³/s，如果水流機械能減少量的75%供給發(fā)電機．問：
（1）若發(fā)電機效率為80%，則發(fā)電機的輸出功率為多大？
（2）發(fā)電機的輸出電壓為240V，輸電線路電阻為16Ω，允許損失的電功率為5%，用戶所需電壓為220V，如圖所示，則升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比各是多少？（變壓器為理想變壓器，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水的機械能損失，結(jié)合能量守恒求出發(fā)電機的輸出功率；
（2）根據(jù)輸電線上損失的功率，結(jié)合${P}_{損}={I}^{2}R$求出輸電線上的電流，根據(jù)P=UI求出升壓變壓器原線圈中的電流，從而得出升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比；根據(jù)功率損失求出降壓變壓器的輸入功率，結(jié)合P=UI求出降壓變壓器的輸出電流，結(jié)合電流之比等于匝數(shù)之反比求出降壓 變壓器原副線圈的匝數(shù)比．

解答 解：（1）每秒水流機械能損失為
△E=$\frac{1}{2}$m（v₁²-v₂²）+mg△h=2×10⁴ J
發(fā)電機的輸出功率為
P_出=$\frac{75%△E}{t}$×80%=12 kW．
（2）如題圖所示P_線=5%P_出=600 W
因為P_線=I_線²R_線，所以I_線=6 A
又因I₂=I_線=6 A，I₁=$\frac{{P}_{出}}{{U}_{1}}$=50 A
所以對升壓變壓器有$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
即$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{3}{25}$
又因為I₃=I_線=6 A，I₄=$\frac{{P}_{出}-{P}_{線}}{{U}_{4}}=\frac{570}{11}A$
所以對降壓變壓器有$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$
即$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{95}{11}$．
答：（1）若發(fā)電機效率為80%，則發(fā)電機的輸出功率是12kW；
（2）允許損失的電功率為5%，用戶的需電壓為220V，則所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比分別是3：25和95：11

點評 解決本題的關(guān)鍵知道：1、原副線圈電壓之比、電流之比與匝數(shù)之比的關(guān)系；2、升壓變壓器的輸出功率、降壓變壓器的輸入功率以及功率損失的關(guān)系．