Question

1．場強(qiáng)為E=100V/m的豎直向下勻強(qiáng)電場中有一塊水平放置的足夠大的接地金屬板，在金屬板的正上方，高為h=0.8m處有一個(gè)小的放射源放在一端開口的鉛盒內(nèi)，如圖8所示．放射物以v₀=200m/s的初速度向此水平面以下各個(gè)方向均勻地釋放質(zhì)量為m=2×10^-15kg、電荷量為q=+10^-12C的帶電粒子．粒子最后落在金屬板上．不計(jì)粒子重力，試求：
（1）粒子下落過程中電場力做的功；
（2）粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能；
（3）計(jì)算粒子最后落在金屬板上所形成的圖形的面積大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的定義式求出下落過程中電場力做的功．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理求出粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能．
（3）當(dāng)粒子的初速度與電場的方向垂直時(shí)粒子落在該圓的邊緣上時(shí)，粒子的水平位移最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系求出圖形的面積．

解答 解：（1）粒子在下落過程中電場力做的功
  W=Eqh=100×10^-12×0.8J=8×10^-11J．
（2）粒子在整個(gè)過程中僅有電場力做功，由動(dòng)能定理得
  W=E_k2-E_k1
則 E_k2=8×10^-11J+2×10^-15×$\frac{20{0}^{2}}{2}$J=1.2×10^-10J
（3）粒子落到金屬板上的范圍是一個(gè)圓．設(shè)此圓的半徑為r，只有當(dāng)粒子的初速度與電場的方向垂直時(shí)粒子落在該圓的邊緣上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
  h=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)求得t=5.66×10^-3s
圓半徑 r=v₀t=1.13m
圓面積 S=πr²=4.0m²．
答：
（1）粒子下落過程中電場力做的功是8×10^-11J；
（2）粒子打在金屬板上時(shí)的動(dòng)能是1.2×10^-10J；
（3）落在金屬板上的粒子圖形的面積大小是4.0m²．

點(diǎn)評 對于功的求解要根據(jù)題目選擇正確的途徑．了解研究對象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．