Question

【題目】如圖所示xOy坐標(biāo)系,在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向如圖所示。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點(diǎn),以垂直于x軸的初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)，且與y軸成450角射出電場(chǎng),再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限的磁場(chǎng)。已知OP之間的距離為d(不計(jì)粒子的重力)。求：

（1）O點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】①2d ② ③

【解析】

（1）設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為vx，則由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知

豎直方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：

水平方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)平均速度，

根據(jù)速度的矢量合成

可得

（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T。則由幾何關(guān)系可知：

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

則由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

則總時(shí)間為