Question

如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個(gè)裝置豎直放置，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，圓弧軌道半徑R=0.5m，斜面長L=2m，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的，如圖所示．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物塊以初速度v_o=4m/s，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.08）．
求：
（1）物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小；
（3）物塊離開D點(diǎn)后會(huì)從空中返回到圓軌道和斜面，在此后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中；物塊通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的最小壓力為多大？

Answer 1

（1）設(shè)物塊物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的度差為h，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度大小為v_y，則由題意得
  tan37°=

vy

v0

，
解得，v_y=v₀tan37°
又v_y=

2gh

，
聯(lián)立解得 h=0.45m
（2）物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度為v_A=

v 20 + v 2y

=5m/s
從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgLsin37°-μmgcos37°?L=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

2A

解得，v_B=

33

m/s
（3）物塊最后在B與其等高的圓弧軌道上來回運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C點(diǎn)的壓力最小，
由B到C過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
   mgR（1-cos37°）=

1

2

m

v

2C

解得，v_C=

2

m/s
由牛頓第二定律得：
  N-mg=m

v 2C

R

解得，N=1.4N
由牛頓第三定律得，物塊通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的最小壓力為N′=N=1.4N．
答：（1）物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差是0.45m；
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小是

33

m/s；
（3）物塊通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的最小壓力為1.4N