Question

14．如圖所示，一長木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，自與木板上端等高，且與木板上端相距為L處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則木板的長度為（　�。�

• A． 4L
• B． 4 $\sqrt{2}$L
• C． 5 $\sqrt{2}$L
• D． 5L

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出小球落在斜面上的速度，從而得出平拋運動的初速度，結合豎直位移和水平位移的關系求出平拋運動的時間，從而得出平拋運動的豎直位移，結合幾何關系求出木板的長度．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，落在斜面上的速度v=$\sqrt{2gL}$，則小球反彈后做平拋運動的速度也為$\sqrt{2gL}$，
小球一次碰撞后恰好落到木板下端，有tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$，解得t=$\frac{2v}{g}$，則平拋運動下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g×\frac{4{v}^{2}}{{g}^{2}}=4L$，
可知木板的長度L=$\sqrt{2}（L+4L）=5\sqrt{2}L$．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．