Question

雜技中的“頂竿”由兩個(gè)演員共同表演：站在地面上的演員肩部頂住一根長(zhǎng)竹竿，另一演員爬至竹竿頂端由靜止開始下滑，滑到竹竿底部時(shí)速度正好為零．若通過傳感器測(cè)出竿上演員自竿頂滑下過程中頂竿人肩部的受力情況如圖（a）所示．已知竹竿上演員質(zhì)量為m₁=40kg，竹竿質(zhì)量m₂=10kg，竹竿始終保持豎直，g=10m/s²．
（1）取向下為正方向，請(qǐng)?jiān)趫D（b）畫出竹竿上的人下滑過程中的加速度a隨時(shí)間t變化的圖象（不要求寫出計(jì)算過程）；
（2）估測(cè)出竹竿的長(zhǎng)度h．

Answer 1

解：（1）以人為研究對(duì)象，人加速下滑過程中受重力mg和桿對(duì)人的作用力F₁，由題圖可知，在0-4s內(nèi)人加速下滑，此過程中桿對(duì)人的作用力
F₁=460-100=360 N．
由牛頓第二定律得
mg-F₁=ma₁，
則a₁=1m/s²．方向豎直向下．
在4-6s內(nèi)人減速下滑，此過程中桿對(duì)人的作用力
F₁=580-100=480 N．
由牛頓第二定律得
F₁-mg=ma₂，
則a₂=2m/s²．方向豎直向上．
所以竹竿上的人下滑過程中的加速度a隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示；
（2）4s末人的速度達(dá)到最大，則v=a₁t₁=4 m/s．
0-4s內(nèi)，下滑的距離為：h₁=t₁=8m
4-6s內(nèi)，下滑的距離為：h₂=t₂=4m
桿的長(zhǎng)度h=h₁+h₂=12m．
答：（1）如下如圖所示；
（2）竹竿的長(zhǎng)度h為12m．
分析：（1）對(duì)竹竿上的人進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度即可畫圖；
（2）分兩個(gè)階段求解，先求出勻加速下滑的位移，再求出勻減速下滑的位移，兩段位移之和即為竹竿的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．