Question

如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg．當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）要使兩條細(xì)繩都拉直，C球的線速度至少多大？
（2）當(dāng)C球的線速度增大時(shí)，AC和BC哪條繩先斷？當(dāng)其中一條繩剛要斷時(shí)，C球的線速度多大？（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出C球速度；
（2）當(dāng)繩子拉直時(shí)，線速度再增大時(shí)，T_A不變，而T_B增大，所以BC繩先斷，當(dāng)T_B=2mg時(shí)，繩子斷裂，根據(jù)向心力公式求出此時(shí)C的速度；

解答：解：（1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，
對(duì)球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB=m

v2

BC

…②
由①②解得：v=

30

2

m/s
（2）當(dāng)繩子拉直時(shí)，線速度再增大時(shí)，①仍然成立，T_A不變，而T_B增大，所以BC繩先斷，當(dāng)T_B=2mg時(shí)，
根據(jù)向心力公式得：
2mg+T_Acos∠ACB=m

v′2

BC

③
由①③解得：v′=

110

2

m/s
  答：（1）要使兩條細(xì)繩都拉直，C球的線速度至少為

30

2

m/s；（2）當(dāng)C球的線速度增大時(shí)，BC繩先斷，當(dāng)其中一條繩剛要斷時(shí)，C球的線速度為

110

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度適中．