Question

如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路．線圈的半徑為r₁．在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導(dǎo)線的電阻不計．求0至t₀時間內(nèi)通過電阻R₁上的電流大小是多少？方向是從a至b還是從b至a？

Answer 1

分析：由B-t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．

解答：解：由圖象分析可知，0至t₁時間內(nèi)：

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=n

△?

△t

=n

△B

△t

s
而s=π

r

2 2

由閉合電路歐姆定律有：I₁=

E

R1+R

聯(lián)立以上各式解得通過電阻R₁上的電流大小為：
I₁=

nπB0 r 2 2

3Rt0

由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向為從b到a．
答：0至t₀時間內(nèi)通過電阻R₁上的電流大小是；方向是從b至a．

點評：本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．