Question

3．一架質(zhì)量m=2.0×10⁴kg的飛機(jī)在水平跑道上起飛，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力恒為F₁，在跑道上經(jīng)過s₁=400m的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v_M=100m/s．現(xiàn)要使該飛機(jī)能在s₂=100m的航母跑道上起飛，需用電磁彈射器輔助．假設(shè)電磁彈射器對(duì)飛機(jī)施加恒定推力F₂，飛機(jī)在地面和航母跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力均為F_f=1.0×10⁴N，求：
（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F₁大小；
（2）電磁彈射器的推力F₂大�。�
（3）電磁彈射器的平均輸出功率．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)在后一階段，在發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F₁和阻力的作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求解飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F₁；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度，由牛頓第二定律求牽引力F₂．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出平均速度，根據(jù)P=FV求平均功率．

解答 解：（1）設(shè)第一階段的加速度大小為a₁，飛機(jī)在地面和航母跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力均為F_f=1.0×10⁴N，根據(jù)牛頓第二定律得
F₁-F_f=ma₁…①
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知${v}_{M}^{2}$-0=2a₁s…②
聯(lián)立①②解得：F₁=2.6×10⁵N．

（2）令飛機(jī)在電磁彈射區(qū)的加速度大小為a₂，
a₂=$\frac{{v}_{M}^{2}}{2{s}_{2}}$=$\frac{10{0}^{2}}{2×100}$=50m/s²…③
由F₂+F₁-f₁=ma₁…④
解③④得：F₂=7.5×10⁵N．

（3）平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{M}}{2}$=50m/s
平均功率為：
$\overline{P}$=F₂$\overline{v}$=7.5×10⁵×50W=3.75×10⁷W．
答：（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F₁大小為2.6×10⁵N；
（2）電磁彈射器的推力F₂大小為=7.5×10⁵N；
（3）電磁彈射器的平均輸出功率3.75×10⁷W．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的結(jié)合，是動(dòng)力學(xué)的基本問題，關(guān)鍵是求解加速度，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．