Question

5．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，車的上表面在一段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側是一高h=0.25m的三角形木塊，現將一質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）從平板車的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車，車和三角形木塊的總質量M=4.0kg的，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5，三角形木塊表面光滑，小物塊沖上木塊時，無能量損失，取g=10m/s²，則要使小物塊能夠滑到斜面的頂端，v₀至少為多大？

Answer 1

分析 小物塊沖上木塊后，物塊和木塊組成和系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒．系統(tǒng)的能量守恒．當物塊剛好滑到斜面的頂端時兩者速度相等，根據動量守恒和能量守恒列式求解．

解答 解：當物塊剛好滑到斜面的頂端時，設物塊和平板車的共同速度為v．
取向左為方向，根據水平方向動量守恒得：
  mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{1×{v}_{0}}{4+1}$=0.2v₀
根據能量守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+μmgL
代入得：$\frac{1}{2}×1×{v}_{0}^{2}$=10×0.25+$\frac{1}{2}×（4+1）×（0.2{v}_{0}）^{2}$+0.5×1×10
聯立解得 v₀=$\frac{\sqrt{30}}{4}$m/s
因此要使小物塊能夠滑到斜面的頂端，v₀至少為$\frac{\sqrt{30}}{4}$m/s．

點評 本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，要注意求摩擦產生的內能時要用摩擦力大小乘以相對位移的大�。�