Question

3．己知某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星質(zhì)量為m，距離地球表面高度為h，地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為mg
• B． 衛(wèi)星的向心加速度大小為$\frac{R}{R+h}$g
• C． 衛(wèi)星的周期為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• D． 衛(wèi)星的動(dòng)能為$\frac{mg{R}^{2}}{R+h}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等，人造衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，據(jù)此分析即可．

解答 解：A、在地球的表面衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力近似等于重力，則：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
所以在距離地球表面高度為h處衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力：F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}mg$
根據(jù)牛頓第三定律可知，衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小也是$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$．故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心加速度，則：ma=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$
所以：a=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}g$．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$=$\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
所以：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$=$\frac{m{v}^{2}}{（R+h）}$
所以衛(wèi)星的動(dòng)能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握萬(wàn)有引力和向心力公式是正確解題的關(guān)鍵，萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力是解題的入手點(diǎn)．