Question

有一金屬細(xì)棒ab，質(zhì)量m=0.05kg，電阻不計(jì)，可在兩條軌道上滑動(dòng)，如圖所示，軌道間距為L=0.5m，其平面與水平面的夾角為θ=37°，置于垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，金屬棒與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等）回路中電源電動(dòng)勢為E=4.5V，內(nèi)阻r=0.5Ω．求：保證金屬細(xì)棒能靜止在軌道上時(shí)，滑動(dòng)變阻器R的阻值是多大？
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：由平衡條件求出金屬細(xì)棒剛好向上與剛好向下滑動(dòng)時(shí)的電路電流，然后由閉合電路的歐姆定律求出對應(yīng)的滑動(dòng)變阻器阻值，然后確定滑動(dòng)變阻器的阻值范圍．

解答：解：當(dāng)金屬棒正要向上滑動(dòng)時(shí)，摩擦力沿斜面向下并達(dá)最大，
此時(shí)通過金屬棒的電流達(dá)到最大I₁，
由平衡條件得：mgsinθ+μmgcosθ=I₁LB，
代入數(shù)據(jù)解得：I₁=1A，
由I₁=

E

R1+r

，代入數(shù)據(jù)解得：R₁=4Ω
當(dāng)金屬棒正要向下滑動(dòng)時(shí)，摩擦力沿斜面向上并達(dá)最大，
此時(shí)通過金屬棒的電流最小為I₂，
由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+I₂LB，
由閉合電路歐姆定律得：I₂=

E

R2+r

，解得：R₂=22Ω，
滑動(dòng)變阻器的阻值范圍是：4Ω≤R≤22Ω；
答：保證金屬細(xì)棒能靜止在軌道上時(shí)，滑動(dòng)變阻器R的阻值是4Ω≤R≤22Ω．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是金屬棒能靜止在軌道上是有靜摩擦力作用，靜摩擦力作用的問題總是離不開方向的變化，由此以最大靜摩擦力的方向來分析解決問題．