4.如圖所示,在真空室中平面直角坐標系的y軸豎直向上,x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱,PQ間的距離d=30cm.坐標系所在空間存在一勻強電場,場強的大小E=1.0N/C.一帶電油滴在xOy平面內(nèi),從P點與x軸成30°的夾角射出,該油滴將做勻速直線運動,已知油滴的速度v=2.0m/s射出,所帶電荷量q=1.0×10-7C,重力加速度為g=10m/s2
(1)求油滴的質(zhì)量m.
(2)若在空間疊加一個垂直于xOy平面的圓形有界勻強磁場,使油滴通過Q點,且其運動軌跡關于y軸對稱.已知磁場的磁感應強度大小為B=2.0T,求:
a.油滴在磁場中運動的時間t;
b.圓形磁場區(qū)域的最小面積S.

分析 (1)對帶電油滴進行受力分析,根據(jù)牛頓運動定律即可求解;
(2)帶電油滴進入勻強磁場,其軌跡如圖所示,根據(jù)向心力公式、求出半徑,進而求出周期,根據(jù)幾何關系求出圓心角,繼而求出粒子在磁場中運動的時間,由題意可知,油滴在P到M和N到Q的過程中做勻速直線運動,且運動時間相等.根據(jù)幾何關系和速度公式求解粒子在這兩段運動過程中的時間,三段運動時間之和即為總時間,連接MN,當MN為圓形磁場的直徑時,圓形磁場面積最小,根據(jù)幾何關系求出半徑,S=πr2求解面積

解答 解:(1)對帶電油滴進行受力分析,根據(jù)牛頓運動定律有:
qE-mg=0
所以$m=\frac{qE}{g}=1.0×1{0}^{-8}kg$
(2)帶電油滴進入勻強磁場,其軌跡如圖所示,設其做勻速圓周運動設圓周運動的半徑為R、運動周期為T、油滴在磁場中運動的時間為t,根據(jù)牛頓第二定律:
所以$Bqv=\frac{{mv}^{2}}{R}$
解得:R=$\frac{mv}{Bq}=0.10m$
所以$T=\frac{2πr}{v}=0.1πs$
設帶電油滴從M點進入磁場,從N點射出磁場,由于油滴的運動軌跡關于y軸對稱,如圖所示,根據(jù)幾何關系可知∠MO'N=60°,所以,帶電油滴在磁場中運動的時間
${t}_{2}=\frac{T}{6}=\frac{0.1π}{6}$s
由題意可知,油滴在P到M和N到Q的過程中做勻速直線運動,且運動時間相等.根據(jù)幾何關系可知,
$PM=NQ=\frac{\fracv5ss681{2}-Rsin30°}{cos30°}=\frac{0.2}{3}\sqrt{3}m$
所以油滴在P到M和N到Q過程中的運動時間為:${t}_{1}={t}_{3}=\frac{PM}{v}=\frac{0.1}{3}\sqrt{3}$s
則油滴從P到Q運動的時間為:$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=(\frac{0.2}{3}\sqrt{3}+\frac{0.1π}{6})s=0.17s$
(3)連接MN,當MN為圓形磁場的直徑時,圓形磁場面積最小,如圖所示.根據(jù)幾何關系圓形磁場的半徑
r=Rsin30°=0.05m
其面積為:S=πr2=0.0025πm2=7.9×10-3m2
答::(1)求油滴的質(zhì)量m為1.0×10-8kg.
(2)a.油滴在磁場中運動的時間為0.17s;
b.圓形磁場區(qū)域的最小面積S為7.9×10-3m2

點評 本題關鍵是先確定油滴的運動情況,并畫出運動軌跡,然后逐段逐段分析,勻速圓周運動階段洛倫茲力提供向心力,并結合幾何知識求解,難度適中.

練習冊系列答案
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14.關于愛因斯坦狹義相對論的描述,下列說法正確的是( 。
A.在不同的慣性參考系中,真空中的光速都是相同的
B.時間的測量結果與物體相對觀察者的運動狀態(tài)無關
C.高速運動的物體,沿運動方向的長度會變長
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A.0~t1時間內(nèi)物塊的加速度不為零
B.t2時刻物塊A的加速度最大
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