Question

【題目】長為L的平行板電容器沿水平方向放置，其極板間的距離為d，電勢差為U，有方向垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場．熒光屏MN與電場方向平行，且到勻強電、磁場右側邊界的距離為x，電容器左側中間有發(fā)射質量為m帶＋q的粒子源，如圖甲所示．假設a、b、c三個粒子以大小不等的初速度垂直于電、磁場水平射入場中，其中a粒子沿直線運動到熒光屏上的O點；b粒子在電、磁場中向上偏轉；c粒子在電、磁場中向下偏轉．現將磁場向右平移與電場恰好分開，如圖乙所示．此時，a、b、c粒子在原來位置上以各自的原速度水平射入電場，結果a粒子仍恰好打在熒光屏上的O點；b、c中有一個粒子也能打到熒光屏，且距O點下方最遠；還有一個粒子在場中運動時間最長，且打到電容器極板的中點．求：

(1)a粒子在電、磁場分開后，再次打到熒光屏O點時的動能；

(2)b，c粒子中打到熒光屏上的點與O點間的距離(用x、L、d表示)；

(3)b，c中打到電容器極板中點的那個粒子先、后在電場中，電場力做功之比．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

據題意分析可作出abc三個粒子運動的示意圖，如圖所示．

(1) 從圖中可見電、磁場分開后，a粒子經三個階段：第一，在電場中做類平拋運動；第二，在磁場中做勻速圓周運動；第三，出磁場后做勻速直線運動到達O點，運動軌跡如圖中Ⅰ所示．

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(2) 從圖中可見c粒子經兩個階段打到熒光屏上．第一，在電場中做類平拋運動；第二，離開電場后做勻速直線運動打到熒光屏上，運動軌跡如圖中Ⅱ所示．

設c粒子打到熒光屏上的點到O點的距離為y，根據平拋運動規(guī)律和特點及幾何關系可得

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(3) 依題意可知粒子先后在電場中運動的時間比為t1=2t2

如圖中Ⅲ的粒子軌跡，設粒子先、后在電場中發(fā)生的側移為y1，y2

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